O Mundo da Matemática

A história da Matemática

A matemática é a ciência dos números e dos cálculos. Entende-se que a história da matemática tem potencial para fazer a ligação necessária de seus conteúdos com as outras

disciplinas, uma vez que ela acompanha a história da humanidade. Desde a antiguidade, o homem utiliza a matemática para facilitar a vida e organizar a sociedade. Ela foi usada pelos egípcios nas construção de pirâmides, diques, canais de irrigação e estudos de astronomia. Os gregos antigos também desenvolveram vários conceitos matemáticos. Atualmente, está presente em várias áreas da sociedade como, por exemplo, arquitetura, informática, medicina, física, química etc.
A matemática está presente em nosso dia a dia. Se pararmos para observar as situações que vivemos no cotidiano vamos encontrar não só os números, mas também todas as forma de cálculos matemáticas.Quando vamos ao supermercado e começamos a escolher o que queremos, os números sempre vêm na frente. Por exemplo: se levamos alista de compras ela esta escrita assim: 1 pacote de arroz, 2 kl de feijão, 1 dúzia de ovos, etc...Se vamos comprar uma roupa ou sapato, temos que escolher o número que corresponde com a medida do corpo ou pé. Ao fazermos esporte, marcamos o tempo, quantos minutos, quantas repetições serão feitas de cada exercício.
Mas, como surgiu o número?
Na pré-história, será que o homem já contava?

Texto dissertativo argumentativo sobre as possibilidades de intervenções que o professor deve fazer para uma criança que esta no processo inicial na construção do conceito de números

O processo inicial de aprendizagem, independente da disciplina que será ministrada, mostra-se progressivo e deve ser supervisionado. No caso do estudo inicial da matemática (conceitos numéricos), o professor precisa ser didático, prestativo e persistente, pois será o primeiro contato da criança com as operações matemáticas. A forma com que esse processo é desenvolvido será um “divisor de águas”, pois a criança pode ou não gostar da matemática dependendo da maneira como ela será abordada.

O professor deve estar sempre atualizado e tornar o aprendizado mais dinâmico, com exemplos que envolvam o cotidiano e objetos atrativos. Muitos professores acabam causando uma má impressão da matemática aos alunos, pois possuem uma visão ultrapassada. A eficácia do aprendizado depende da capacidade do professor em passar o conhecimento de forma consciente para instigar o interesse do aluno.

Na técnica de aprendizado da matemática, faz-se necessário exercitar as operações matemáticas mentalmente e não somente utilizar mecanismos clássicos de ensino, como a técnica do “vai um” e a utilização do ábaco. Com o desenvolvimento do cálculo mental, as pessoas acabam desenvolvendo suas próprias técnicas de cálculo, o que estimula a compreensão do sistema de numeração decimal.

A visão de alguns teóricos pensadores auxilia o entendimento relacionado à maneira correta do professor intervir na aprendizagem do aluno. Para Piaget, a criança já nasce com possibilidades que são herdadas e que se desenvolvem a partir das interações com o meio e aprendizagem de conceito de número é uma síntese de dois tipos de relações que a criança elabora entre os objetos. Para Vygotsky, há passagem de uma capacidade potencial para uma capacidade real de aprendizagem. Com isso, a paciência e dedicação do professor são extremamente necessárias.

Para o efetivo ensino da matemática, devem-se aplicar atividades concretas para a maior interação do aluno, aguçando seus sentidos para melhor absorver o conteúdo. Para facilitar esse processo, o professor pode propor situações problemas, diálogos e jogos, estimulando assim a reflexão do aluno. Porém, embora se tenha todo o material para auxílio de aprendizagem, é possível que existam professores desatualizados que ainda utilizam uma metodologia tradicional e ultrapassada, deixando de estimular a capacidade do aluno.

Ábaco

O ábaco é um antigo instrumento de cálculo, formado por uma moldura com bastões ou arames paralelos, dispostos no sentido vertical, correspondentes cada um a uma posição digital (unidades, dezenas,...) e nos quais estão os elementos de contagem (fichas, bolas, contas,...) que podem fazer-se deslizar livremente. Teve origem provavelmente na Mesopotâmia, há mais de 5.500 anos. O ábaco serve para trabalhar a composição e decomposição do número, o valor posicional do algarismo, a noção de antecessor e sucessor. O ábaco nos ensina a verdadeira noção do vai um, que na dezena é vai uma dezena – 10; na centena vai uma centena – 100; no milhar vai uma unidade de milhar – 1000; e assim por diante.

Auxilia no cálculo da adição simples e com transporte, na subtração simples e com retorno ou com reserva. Trabalhar com o ábaco permite construir a noção real do número inteiro, na passagem da unidade para a dezena, da dezena para a centena, da centena para a unidade de milhar, da unidade de milhar para a dezena de milhar e assim por diante. Pode ser usado também para executar a adição, a subtração, a divisão e a multiplicação." (GERHARDT, 2007)

Eliane Gerhardt (2007) declara que esse material é "a primeira máquina de calcular inventada pelo homem, sendo seu inventor desconhecido." O ábaco que nos é familiar provavelmente foi desenvolvido na China.

Com seu uso diário em sala de aula e com a intervenção do professor; com os questionamentos aos estudantes será possível a consolidação do conhecimento do Sistema de Numeração Decimal. O estudante ao usar esse material buscará soluções para representar um número, uma quantidade e fazer uma operação. Assim irá compreender as "regularidades do sistema.” As regularidades aparecem como justificação das respostas e dos procedimentos utilizados pelas crianças ou como descobertas que tornam possível a generalização." (Lerner e Sadovsky, 1996).

Utilizando o ábaco o educador estará realizando um "trabalho didático que considera tanto a natureza do Sistema de Numeração quanto o processo de construção do conhecimento.

Dessa forma, os educadores têm de refletir constantemente se as atividades que propõem aos estudantes, as interações que têm sido realizadas junto a estes e a sua prática docente estão coerentes aos objetivos pedagógicos, que por sua vez, devem estar centrados no desenvolvimento do discente.

Uma prática mecânica, que não considera a construção do conhecimento por parte do discente não fará este compreender e elaborar o Sistema de Numeração Decimal, que por sua vez é um sistema complexo.

O educador precisa ter claro o fato de que as crianças constroem seus conhecimentos. E "deve intervir sempre que observar crianças que não conseguem, sozinhas, buscar estratégias para desvendar o "mistério" que lhes cabe descobrir."( LERNER E SADOVSKY,1996).

O educador não deve ficar a espera que a criança aprenda ele tem de ajudá-la para que consiga. O docente tem de orientar a aprendizagem.

Nessa intervenção e para a elaboração do conhecimento do sistema de numeração decimal é importante que se use o ábaco.

Momento histórico

Tipos de ábaco Utilidade para a humanidade

Ábaco Babilônico

Os babilônios usavam o ábaco para fazer subtração e adição, existem relatos que os babilônios usavam um ábaco construído em pedra lisa por volta de 2400 a.C. As linhas foram desenhadas na areia e os eixos foram usados para auxiliar no cálculo.

Ábaco Romano

O ábaco romano de bolso data o século I - D.C segundo ilustrações encontradas em sarcófagos romanos desta época.

Este ábaco era constituído por uma pequena placa metálica com ranhuras paralelas e verticais nas quais deslizavam botões móveis do mesmo tamanho, que representavam uma determinada ordem de grandeza: 8 em cima e 9 em baixo. Cada uma das filas de cima tinha uma única peça, enquanto que, nas filas de baixo, existiam 4 peças. Para representar um número na fila de baixo, bastava deslocar as peças para cima e, quando fossem necessárias 5 peças, deslocava-se a peça da fila de cima para baixo.

Ábaco Asteca

De acordo com investigações recentes, ó ábaco Asteca (Nepohualtzitzin), terá surgido entre 900-1000 D.C. As contas eram feitas de grãos milho atravessados por cordéis montados numa armação de madeira. Este ábaco é composto por 7 linhas e 13 colunas. Os números 7 e 13 são números muito importantes na civilização asteca.

O número 7 é sagrado, o número 13 corresponde à contagem do tempo em períodos de 13 dias.

Ábaco Chinês

O registro mais antigo que se conhece é um esboço presente num livro da dinastia Yuan (século XIV). O seu nome em Mandarim é "Suan Pan" que significa "prato de cálculo". O ábaco chinês tem 2 contas em cada vareta de cima e 5 nas varetas de baixo razão pela qual este tipo de ábaco é referido como ábaco 2/5. O ábaco 2/5 sobreviveu sem qualquer alteração até 1850, altura em que aparece o ábaco do tipo 1/5, mais fácil e rápido. Os modelos 1/5 são raros hoje em dia, e os 2/5 são raros fora da China exceto nas suas comunidades espalhadas pelo mundo.

Ábaco Japonês

Por volta de 1600 D.C., os japoneses adaptaram uma evolução do ábaco chinês 1/5 e chamado de Soroban. O ábaco do tipo 1/4, o preferido e ainda hoje fabricado no Japão, surgiu por volta de 1930. Uma vez que os japoneses utilizam o sistema decimal optaram por adaptar o ábaco 1/5 para o ábaco 1/4, desta forma é possível obter valores entre 0 e 9 (10 valores possíveis) em cada coluna.

Ábaco Russo

Foi inventado no século XVII. No ábaco russo as peças são movidas na horizontal, da direita para a esquerda, diferente dos ábacos orientais.

Existem 10 peças de igual valor por linha, a linha mais pequena representa a separação decimal, acima desta temos as unidades, as dezenas, as centenas e assim sucessivamente e abaixo desta temos as décimas, as centésimas e as milésimas.

A forma de fazer operações matemáticas é semelhante ao do ábaco chinês.

Versão moderna de um ábaco.

Até hoje, os ábacos são fabricados e usados em transações comerciais. Não só por tradição como também por ser um meio altamente eficiente de executar operações matemáticas.

Estas atividades foram aplicadas com uma turma do Estágio II- Educação Infantil com faixa etária de 5-6 anos.

No primeiro momento o Ábaco foi colocado na mesa da professora sem falar nada para os alunos. À medida que os mesmos demonstraram curiosidade, a professora fez uma Roda de Conversa em que o tema seria o Ábaco.

Os alunos demonstraram bastante interesse pelo novo objeto que a professora trouxe para a aula, falaram sobre as cores das bolinhas, ficaram mexendo nas bolinhas de um lado para o outro, todos queriam manuseá-lo. Perguntaram o que era, qual o nome e para que serve.

A professora disse o nome do objeto de tanto interesse dos alunos e propôs a contagem dos alunos da sala utilizando o Ábaco.

Passo 4- Estas atividades foram aplicadas com uma turma do Estágio II- Educação Infantil com faixa etária de 5-6 anos.

1. Quantas bolinhas têm cada varal? Pedir que um aluno faça a contagem das bolinhas no Ábaco.

2. Quantos meninos (as) têm hoje? Contar cada menino(a) com uma bolinha do Ábaco, dizendo o nome da criança na bolinha.

3. Se o varal têm dez bolinhas e têm 14 alunos como vamos realizar a contagem total de meninos?

4. Se tem 9 meninas, quantas bolinhas faltam para completar 10?

5. Têm mais meninos ou meninas?

6. Podemos utilizar o ábaco pra contar outros elementos?

PERGUNTAS: Faixa etária a partir dos 06 anos

1) Quem conhece o ábaco?

2 ) Para que Serve?

3) Como é utilizado?

4) Como funciona?

5) De que lado é utilizado o ábaco?

6) De onde surgiu?

7) Como trabalhar a adição, subtração, a multiplicação e a divisão?

8) Comparar e ordenar quantidades representadas no ábaco.

9) Composição e decomposição de números com um e dois algarismos.

10) Compreender que 10 unidades sempre podem ser trocadas por uma dezena, e vice-versa como fazer no Ábaco?

11) Como colocar as ordens posicionais dos números?

12) Como fazer a leitura dos números até a dezena de milhar?

13) Como classificar os números em ordem crescente e decrescente?

14) Como adicionar um número no Ábaco quando outro já existente? 123 + 530

15) Como ler um resultado obtido no ábaco?

16) Como juntamos um grupo de 10 unidades e trocamos por uma dezena?

17) Como juntamos um grupo de 10 dezenas e trocamos por uma centena?

18) Quando ditado de números com um e dois algarismos como representar no ábaco?

19) O quanto o ábaco pode facilitar na matemática?

20) O ábaco pode substituir a calculadora?

Em que momentos utilizamos a matemática?

20 SITUAÇÕES ONDE AS OPERAÇÕES MATEMÁTICAS SÃO UTILIZADAS:

1. Contar dinheiro para pagar uma conta.
2. Ver horas no relógio – horas, minutos e segundos.
3. No calendário identificar - data, mês e ano.
4. Movimentações bancárias – débitos, depósitos, rendimentos.
5.jogos- dominó e vários outros jogos envolvem a matemática.
6. Receita para preparar alimento – frações e números relacionado a quantidade dos ingredientes.
7. Construção – quantidade de material para realizar a obra. Medidas do local onde vai ser construído o empreendimento, metros quadrado.
8. Jogo de futebol - quantidades de gols feitos pelos times (placar), somar a quantidade de pontos para saber a posição que o time se encontra no campeonato.
9. Recebimento de salário (holerite) descontos referente ao INSS, auxilio transporte, contribuição sindical e adiantamento salarial – salário líquido e salário bruto.
10. Transporte - pagar passagem e receber o troco.
11. Estrada - placas de transito especificando quilômetros a serem percorridos para se chegar ao destino e como forma de localização.
12. Telefone - conhecer os números para discar, identificar o DDD, prefixo relacionar ao estado, quantidade de tempo falado ao telefone relacionado a tarifa cobrada.
13. Endereço - número da casa de determinada rua.
14. Boleto bancário – para pagar verificar data de vencimento, multas e descontos.
15. Velocidade de um veículo relacionado a velocidade permitida na rodovia.
16. Tomar medicação - quantidade de comprimidos e horários a serem tomados.
17. Fazer compras - verificar o valor que tem com o que se quer comprar.
18. Agendamento de consulta e exames - horário e data disponíveis.
19. Fazer um financiamento - calcular o valor das prestações e a quantidade de tempo que pagaria a divida, o salário é compatível com o valor das parcelas.
20. Calcular os gastos mensais com telefone, água, energia e gás.

ATIVIDADE PROPOSTA

As atividades poderão ser realizadas por alunos do 1° ano das series iniciais do ensino fundamental. E serão utilizadas peças do jogo de dominó.

Na primeira atividade – a criança irá fazer o jogo da adição. Ex: pega uma peça , de um lado tenho 6 bolinhas amarelas e do outo lado do traço tenho mais 6 bolinhas amarelas. Agora é só preencher na folha e efetuar a dição.

Na segunda etapa – O aluno pega uma folha em branco e monta os cálculos da maneira que quiser( jogo livre), pode separar por cor, ou da maneira que achar melhor
.

A IMPORTÂNCIA DE APRENDER BRINCANDO

Ao brincar com a matemática a criança pode aprender com mais facilidade, ao aplicar as atividades propostas acima pudemos observar que os alunos levam de uma maneira mais “suave” do que quando pedimos apenas para resolver cálculos de adição que estejam no livro ou que passamos no quadro. E podemos proporcionar também a possibilidade de calcular mentalmente e de criar a melhor maneira de somar, seja contando de uma por uma, seja separando por cor e depois juntando, ou armando o cálculo.

ATPS ETAPA 04 PASSO 02

KAMII, Constance diz em “A criança e o número” que a ideia de que a criança não aprende simplesmente com a memorização, mas sim com o treino, ela cria o seu próprio raciocínio sobre as situações. As situações-problema propostas pelo professor ou durante uma discussão entre seus colegas, é que a farão chegar no resultado correto usando o próprio raciocínio a partir da mediação do educador. Decorar não é aprender. Para Piaget ele defende que a ideia, é o que nos mostra WADSWORTH, Barry J. em “Piaget para o professor da pré-escola e do 1º grau”. Piaget sempre defendeu a aprendizagem no real e em um modo significativo. Aquilo que fica em nós mesmo depois de muitos anos.

E é possível também com a matemática, que é nítida para a mudança dentro e fora de sala de aula. Quando nos adaptamos de maneira tradicional, utilizando-se por meio da memorização, as crianças não aprendem de fato. Mas em determinada situação quando as crianças decoram os resultados de uma conta e em outras quando mudamos os seus fatores de lugar, elas se confundem. Mas quando damos total liberdade a elas e ensinamos a usar o seu potencial elas aprendem de maneira mais fácil.

Etapa 4 passo 3

O cálculo mental é a forma mais complexa da matemática, pois envolve agilidade na hora de resolver problemas matemáticos e o responsável pela resolução do problema é a mente, que quanto mais aguçada, estimulada torna-se mais rápida para responder situações problema.

É importante estimular os alunos a usar a mente e o raciocínio lógico, mas não devemos nos esquecer de que cada criança tem um acompanhamento diferente em cada disciplina e devemos respeitar o tempo destas. Uma forma bem eficaz para a compreensão de número, com crianças com 6 anos, é falar um número a ela, e se ela demorar para responder, pedir que esta pense na quantidade, afim de chegar a construção do número. Exemplo, digo o número 2, ela tem mais chance de interpretar antes do algarismo 2 objetos, então ela imagina, 2 bolas, 2 bonecas, ou seja 2 itens antes de qualquer coisa. Tal desenvolvimento de estratégias pessoais para se calcular vai ao encontro das tendências recentes da psicologia do desenvolvimento cognitivo, que nos apontam para a importância de uma aprendizagem com significado e do desenvolvimento da autonomia do aluno.

O cálculo mental e as técnicas para o cálculo mental

Não confundir cálculo mental com “continhas de cabeça”. O cálculo mental refere-se à possibilidade de encontrar a solução de uma operação independentemente de seu registro e utilizando-se técnicas de decomposição.

Exemplo 1: na prateleira de uma loja havia 57 pirulitos. Coloquei outros 22. Descubra quantos são os pirulitos agora.

57 + 22 = 50 +20 + 7 + 2 = 79

Exemplo 2: com o total de R$65,00, pretende-se comprar algo que custa R$12,00. Quanto restará após a compra?

60 – 10 = 50

5 – 2 = 3